Die heutige Frage lautet

Heute wird der große Weihnachtsbaum im Zentrum des Dorfes geschmückt. Er ist riesig! Unglaublich groß! 12m hoch und unten 6m breit! Zuerst wird immer die Lichterkette rumgewickelt, dann der übrige Schmuck rangehängt und zuletzt der Polarstern aufgesetzt.

Auch die Wichtel gehen mit der Zeit: Während früher unschuldige Glühwürmchen in Gläschen gesperrt wurden, werden ab heute das erste Mal Feuerbohnen benutzt, um den Baum zu erhellen. Nun wäre noch zu klären, wie viele Bohnen gepult werden müssen, wenn eine Bohne für ein Gläschen reicht. Die Gläschen werden im Abstand von 15cm an eine Schnur gehängt und diese 30x um den Baum gewickelt. Wie viele Bohnen werden also benötigt? Der Einfachheit halber abstrahieren wir die Form des Baumes etwas und sagen, dass die Tanne über die gesamte Höhe überall 3m breit ist.

Einen wertvollen achtel Punkt mehr bekommst du stattdessen, wenn du weniger stark abstrahierst und die Bohnenzahl stattdessen für einer Kegelform berechnest.

Lösung: Ob es um den Zylinder gewickelt ist oder auch nicht, wir berechnen ein Dreieck (der Mantel kann abgerollt und die Linien des Streifenmusters aneinandergeschoben werden). Es ist 1.200cm hoch und 30x den Umfang breit, also: $$2 \pi \cdot 150cm \cdot 30 ≈ 28.274cm$$ Und da am Anfang und alle 15cm ein Gläschen hängt, sind es: $$\lfloor 28.274cm/15cm+1 \rfloor$$ Also 1.887 Gläschen.

Die Bonusaufgabe ist deutlich schwerer und ist von niemanden gelöst worden.
Auf die mathematisch saubere Lösung der arc length sind wir aus dem Nichts auch nicht gekommen. Dies wäre auch relativ unschön geworden.
Stattdessen haben wir uns überlegt, dass die Kettenschnur eigentlich durch eine Kreisfunktion abgebildet wird; Über die Zeit gestreckt nach oben und in die Breite.
Dies sind: $$x=sin(t) \cdot t \cdot 300cm / (2 \pi \cdot 30)$$ $$y=cos(t) \cdot t \cdot 300cm / (2 \pi \cdot 30)$$ $$z=1.200cm-1.200cm \cdot t / (2 \pi \cdot 30)$$
Mit genügent berechneten Punkten, kann so die Länge von grob 28.342 berechnet werden. Dies entspräche 1.890 Gläschen.

Die Zahl hätte als auch sehr gut erraten werden können.

Ihr könnt es auch bei Wolfram Alpha ansehen. Hier wird für Schummler auch gleich die Läng berechnet.

 

Letztes Jahr ging es um die Brücken der Lübecker Altstadt. Nun soll es um deren Kirchen gehen -- um eine ganz besondere. Denn diese Kirche wurde, so erzählt man sich, nicht nur von Menschenhand erbaut.

Um welche Kirche handelt es sich und wer hat warum geholfen?

Lösung: Dem Teufel wurde gesagt, er würde ein Wirtshaus (ein lasterhafter Ort) bauen. Doch war es in Wirklichkeit die Marienkirche. Dies erklärt auch, wie die riesigen Steine bewegt werden konnten.

Weiße Weihnachten wünschen sich fast alle. Wenn die Welt zur Ruhe kommt und die Schneeflocken leise fallen, sind wir alle wieder Kinder. Jede Flocke ist einzigartig und doch haben alle eins gemeinsam. Sie sind alle Sechseckig. Warum aber ist das so?

Lösung: Die Form der Schneeflocke ist auf die molekulare Struktur des Wassers zurückzuführen. Die Struktur ist ausschließlich auf 60°- bzw. 120°-Winkeln aufgebaut. Diese Anordnung der Moleküle hat mit der elektrischen Ladung der Atome eines Wassermoleküls zu tun. 

Jordi möchte noch einige von Mürbis letzten Zimtsternen ergattern. Doch muss er noch 64 Geschenke verpacken. Es sind alles würfelförmige Kartons, die eigentlich in buntem Papier verpackt werden. Um Zeit zu sparen, hat er sich folgendes überlegt: Er klebt bel. viele in eine bel., dreidimensionalen Form magisch zusammen und tunkt dieses Gebilde in einen sehr, sehr großen Farbeimer. Danach nimmt er die Geschenke wieder magisch auseinander und beginnt von vorne, bis alle Geschenke komplett bemalt sind -- insbesondere weil an die zusammengeklebten Flächen keine Farbe gelangt.

Wie oft muss er mindestens tunken, damit alle Seiten aller Geschenke angemalt sind?

Zusatzfrage für einen viertel Punkt: Was  wäre, wenn er gewöhnlichen Kleber nutzen müsste, der Klebereste hinterlässt? Dann dürfte eine bereits bemalte Fläche nicht wieder beklebt werden. Wie oft müsste er dann tunken?

Lösung: Jordi muss bloß zweimal tunken und kann sich dann mit Zimtsternen belohnen. Es werden alle Geschenke zu einer Stange geklebt, getunkt, alle Geschenke um 90° gedreht (damit die ehemaligen Klebeflächen bemalt werden können) und dann wieder als eine Stange getunkt.

Zusatzlösung: Jedes Päckchen muss einzeln bemalt werden, denn das Zusammenfügen von Paketen sorgte nur für mindestens eine unbemalte Seite an jedem Paket, die nur durch wiederholtes Tunken bemalt werden könnte.

Nicht nur am Nordpol gibt es magischen Rentiere! In Travemünde ist eine Familie von ganz besonderen Paarhufern zu besuch. Wie heißen die Familienmitglieder?

Lösung: Die travemünder Trelche heißen Linus, Kalli und Lumi.

Mürbi backt für Wichtel Zimtsterne und hat die Zutaten vor sich ausgebreitet:

    10.150g Mandeln, 5.800g Puderzucker,  2.500g Mehl, 115g Zimt,  150g  Zitronensaft, 3.530g Eiweiß

 Leider hat Lumpi eine kleine Glutenunverträglichkeit. Wie groß ist nach dem Backen der Anteil an Mehl, wenn dabei 40% der Flüssigkeit verdampft?

Lösung: 0%

Nicht nur bei uns gibt es Glühwein. Auch am Nordpol wird gelegentlich Glühwein nach geheimer Wichtel-Rezeptur ausgeschenkt, um die Rentiere zu befeuern. Dafür werden 21%iger Kürbiswein mit gemahlenen Feuerbohnen und dem Tauwasser von Nachtzapfen vermischt.

Wie viel Kürbiswein wird gebraucht, um allen Rentieren --neun, wie wir seit gestern wissen-- 2.5L vom 12%igen Glühwein zu mischen?

Lösung: Um alle Rentiere zu versorgen, werden 22.5L gebraucht. Das wären 2.7L _AlKürbisextrakt und somit  2.7L/0.21 ≈ 12.86L Kürbiswein.

Wir alle kennen und lieben Rudolf, das Rentier mit der roten Nase, aber wusstest du, dass Rudolf den Schlitten gar nicht alleine zieht? Vermutlich nicht. Vermutlich weißt du also gar nicht, wie die anderen Rentiere heißen und wie cool sie eigentlich sind. Das geht vielen so. Die anderen Rentiere sind ganz traurig, weil sich niemand für sie interessiert. Alle machen Fotos mit Rudolf, alle reden nur über Rudolf, Rudolf hier, Rudolf da.
Der Weihnachtsmann hat dieses Jahr seinen Schlitten und die Rentiere an den Nikolaus ausgeliehen, damit er schneller die Stiefel füllen kann. Aber die Rentiere sind so traurig, dass sie unbemerkt vom Nikolaus bei seinem Umtrunk (heute 18:00, AM) aus dem Stall ausgebüxt sind und sich nun überall im Audimax verstecken. Damit sie nicht mehr so traurig sind und sich auch gewertschätzt fühlen, müssen sie von ganz vielen Leuten, also auch von dir gefunden und fotografiert werden. Finde sie alle und rette den Nikolaustag!

PS: wer ein Rentier entführt bekommt lebenslänglich keine Geschenke mehr. NIE WIEDER!

Du musst nicht alle Rentiere finden, aber es gibt mehr Hauspunkte und du hast größrer Chancen aufs Türchen, wenn du mehr findest.

Der Kakaoexpress erreicht die Uni in genau einer Woche, doch ist er schon seit Tagen zu hören. Vorgestern kündigte er sich mit 96 Pfiffen an, gestern tutete er alle zehn Minuten und heute waren ganze 168 Pfiffe zu hören. Wie viele Tage wird es dauern, bis wir das Pfeifen sogar sekündlich hören werden?

Lösung: Morgen wären es 180 Pfiffe, übermorgen nur noch 186 und in einer Woche 191,8 Pfiffe. Die 192 würde sogar nie erreicht werden. Doch wie kommen wir auf diese Folge? Zuerst kommt die Hälfte von 96 dazu und danach ein Viertel bis zur 168. Und dann muss nur noch gehofft werden, dass es sich um die geometrische Reihe handelt und mit einem achtel, sechzehntel usw. fortgesetzt wird ;)
Das Pfeifen also nie schneller als alle sieben-minütlich -- nicht annähernt sekündlich.

Der für Lübeck zuständige Weihnachtsmarktinspekteurwichtel, Gron, ist mal wieder mitten im Weihnachtsstress. Diese Woche muss er noch unbedingt einen der Weihnachtsmärkte in Lübeck begutachten, bevor sich dessen Tore für dieses Jahr schon schließen.

Um welchen Weihnachtsmarkt handelt es sich?

Lödung: Es ist Kunsthandwerkermarkt im Heiligen-Geist-Hospital

An der Uni mangelt es wie jedes Jahr an Weihanchtlichkeit. Wichtel-Omi Gundi möchte deswegen allen Immatrikulierten eine süße Wichtelmütze stricken. Wie viele Knäule (50g) muss ihr Schleppy dafür bringen?

Lödung: Wie man von seiner Wichtel-Oma weiß, werden für eine Mütze ca. 130g benötigt. Bei 5.273 Studis macht das grob 13.710 Knäule.